Aportes de una civilización

Los aportes de la civilización Griega

No se puede mirar la historia de las matemáticas sin antes referirse a la civilización griega. La aportación de numerosos matemáticos y filósofos griegos como Tales, Pitágoras, Euclides, y Arquímedes, fue fundamental en el desarrollo de esta rama del saber. De hecho puede afirmarse que gracias a los griegos las matemáticas alcanzan su madurez como ciencia. En la época helenística, las matemáticas adquieren un cuerpo y reflexión teórica que permanecerá a lo largo de la historia, ya que los descubrimientos de los griegos se siguen estudiando en todos los niveles escolares. 

Las matemáticas eran avanzadas en tiempos anteriores debido a civilizaciones como la egipcia y babilonia, pero hasta los griegos, la preocupación por esta ciencia era meramente práctica. Se empleaba para medir, construir, contar, etc., pero los griegos se preocuparon por reflexionar sobre la naturaleza de los números y los “objetos” matemáticos (geometría). Así fue como convirtieron las matemáticas en una disciplina racional y estructurada, con propiedades demostrables. De hecho, la contribución de los griegos a las Matemáticas constituye el mayor avance de esta ciencia en el periodo comprendido entre la Prehistoria y el Renacimiento. 

Citando aportes, la Escuela Jónica fundada por Tales de Mileto (en torno al 600 a.C.), fue la primera en comenzar el estudio científico de la Geometría. A esta escuela se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico. Posteriormente, la Escuela Pitagórica fundada por Pitágoras (en el 550 a.C. aproximadamente). A los pitagóricos se le atribuyen numerosos descubrimientos matemáticos, entre ellos la demostración del conocido Teorema de Pitágoras: “en un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.” 

 Los pitagóricos también elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas, entre ellas la aritmética y la geometría plana y esférica. Para los pitagóricos todas las razones que rigen el universo deben ser razones de números enteros o fraccionarios; estos puntos de vista fueron combatidos por otra importante escuela: La escuela de Elea, cuya crítica tomó la forma en los trabajos de Parménides y las paradojas de Zenón. 

También es necesario citar la Primera Escuela de Alejandría cuyo principal representante fue Euclides (300 a.C.). Su obra más importante es el tratado de Los Elementos, cuyo contenido y estructura ha sido estudiado en muchas escuelas y universidades y fue trascendental en el desarrollo de la geometría. Este método comprende una teoría general fundada sobre axiomas que son propiedades admitidas como ciertas sin necesidad de demostrarse, y que Euclides llamó postulados. Para finalizar el recorrido de los aportes matemáticos de esta civilización, es necesario citar a Arquímedes (285 a.C.). Fue el mayor matemático de la antigüedad. A él se le atribuye el callo de pi por aproximaciones sucesivas, la determinación de los volúmenes del cilindro y de la esfera, la cuadratura del segmento de la parábola, etc. Estos descubrimientos abrieron paso a la mecánica y el desarrollo integral. 

Contributions of the Greek civilization to Mathematics

As the Greek empire began to spread its sphere of influence into Asia Minor, Mesopotamia and beyond, the Greeks were smart enough to adopt and adapt useful elements from the societies they conquered. This was as true of their mathematics as anything else, and they adopted elements of mathematics from both the Babylonians and the Egyptians. But they soon started to make important contributions in their own right and, for the first time, contributions can be acknowledged by individuals. By the Hellenistic period, the Greeks had presided over one of the most dramatic and important revolutions in mathematical thought of all time. 

The ancient Greek numeral system, known as Attic or Herodianic numerals, was fully developed by about 450 BCE, and in regular use possibly as early as the 7th Century BCE. It was a base 10 system similar to the earlier Egyptian one, with symbols for 1, 5, 10, 50, 100, 500 and 1,000 repeated as many times needed to represent the desired number. Addition was done by totaling separately the symbols (1s, 10s, 100s, etc.) in the numbers to be added, and multiplication was a laborious process based on successive doublings (division was based on the inverse of this process). 

But most of Greek mathematics was based on geometry. Thales, one of the Seven Sages of Ancient Greece, who lived on the Ionian coast of Asian Minor in the first half of the 6th Century BCE, is usually considered to have been the first to lay down guidelines for the abstract development of geometry, although what is known of his work now seems quite elementary. (“The Story of Mathematics,” n.d.).  It was the Greeks who first grappled with the idea of infinity, such as described in the well-known paradoxes attributed to the philosopher Zeno of Elea in the 5th Century BCE. The most famous of his paradoxes is that of Achilles and the Tortoise, which describes a theoretical race between Achilles and a tortoise. 

Perhaps the most important single contribution of the Greeks, was the idea of proof, and the deductive method of using logical steps to prove or disprove theorems from initial assumed axioms. Older cultures, like the Egyptians and the Babylonians, had relied on inductive reasoning that is using repeated observations to establish rules of thumb. It is this concept of proof that give mathematics its power and ensures that proven theories are as true today as they were two thousand years ago, and which laid the foundations for the systematic approach to mathematics of Euclid and those who came after him.