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 Fase Final- Inplementación del Blog

Estudiantes

Dayron Alberto Mendivil

Gregory Nicolás Pérez

Jorge Armando Trespalacio

María Camila Ortega

Sainy Samira Santos

Tutor



Pedro José Ruíz




Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Escuela de Ciencias de la Educación

Historia de las Matemáticas

2017 



Presentación

 ¡Bienvenidos al blog de Historia de las Matemáticas! El grupo número 3 les da la un caluroso saludo deseando que los aportes aquí plasmados sean de gran ayuda para todos los académicos y para cada persona interesada en una disciplina tan necesaria y relevante como es la matemática. Esperamos que los lectores aprovechen el material contenido en las entradas del blog y lo usen para llenar vacíos conceptuales y compartir hallazgos a otras personas. Es necesario hacer un viaje histórico de las matemáticas porque de esta forma el hombre conocerá mejor su propia naturaleza (ser pensante y lógico), conocerá mejor la ciencia y será capaz de ver el mundo de una manera holística y crítica. Siendo así, los invitamos a navegar por el blog. ¡Feliz aprendizaje! 

"¿Cómo puede ser que la Matemática, siendo al fin y al cabo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, esté tan admirablemente adaptada a los objetos de la realidad?"―Albert Einstein. 

Reseñas

Reseñas realizadas por los integrantes del grupo

Recurso interactivo: Línea de tiempo

En este espació podrás visualizar una línea de tiempo sobre la historia de las matemáticas. Para acceder al recurso, debes hacer clic en el siguiente enlace. Esperamos que este recurso te llame la atención y que la información te ayude a conocer más sobre las matemáticas.

Enlace para línea de tiempo: https://www.tiki-toki.com/timeline/entry/817652/Historia-de-las-matemticas/

Las Matemáticas en la Antigüedad 

El estudio de las matemáticas ha sido siempre de gran importancia para el progreso humano, gracias al conocimiento matemático el hombre adquirió una dimensión de un ser pensante y poseedor de ideas abstractas. Si se habla de matemática es de anotar que es una de las ciencias más antiguas, cuyas ideas de número y forma surgieron en las civilizaciones más antiguas de las que se tenga registro. En cada época, la matemática ayudó a consolidar la base de los conocimientos surgidos en la mente del ser humano, y debido a su exactitud, esta disciplina se encuentra en la cima del conocimiento del hombre. 

Las matemáticas surgen en las ciencias naturales como resultado de la aplicación de las teorías matemáticas existentes a problemas prácticos y de la elaboración de nuevos métodos para su solución. Conforme la tecnología progresó se dieron nuevas posibilidades para resolver problemas complicados, como es el caso del surgimiento del computador a mediados del siglo XX. El proceso de creación de ideas y métodos matemáticos para la solución de problemas, inicia probablemente en tiempos remotos, cuando el hombre comenzó a usar instrumentos para conseguir medios de supervivencia.

 Este período termina con el surgimiento de formas cualitativamente nuevas del pensamiento matemático, lo suficientemente maduras para construir modelos primarios de teorías matemáticas; lo cual sucede alrededor de los siglos VI-V a.C. en la Cultura Griega. Los datos materiales que se tienen de la antigüedad son escasos y se encuentran en proceso de enriquecimiento conforme se hagan nuevos descubrimientos. La historia de la matemática está grandemente relacionada con la historia de la humanidad. Las ideas primarias de forma, figura, área, entre otras, surgieron en el contacto del hombre con la naturaleza y se perfeccionaron con el transcurso de los siglos. De acuerdo a investigaciones, hacia el año 40,000 a.C., época del hombre de Neandertal, el hombre comenzó al poco tiempo de aquel entonces a usar un lenguaje con vestigios de un sistema numérico, así como se hicieron construcciones donde aparecen ciertas relaciones geométricas. 

El hombre primitivo al observar su entorno fue concibiendo la idea de número, incluso antes de idear un lenguaje que le permitiera comunicarse. Probablemente fue distinguiendo una sensación cuantitativa al observar un árbol y al observar tres árboles; en su cuerpo pudo ir concibiendo la noción de número al observar los dedos de las manos y pies. El nacimiento de las civilizaciones antiguas se produce con la llegada de la Edad de los Metales, y surgen a orillas de los grandes ríos como el Éufrates, el Tigris, el Nilo y otros en India y China. En las culturas surgidas en las regiones geográficas mencionadas, la matemática había evolucionado lo suficiente para poder ser aplicada a situaciones concretas. Los babilonios y los egipcios tuvieron conocimientos avanzados para realizar trabajos de ingeniería que aún en la actualidad maravillan. De hecho, las matemáticas surgen en la mente humana, por ejemplo, la abstracción del número 1 llevó mucho tiempo al hombre. 

La historia de la Matemática cuenta con períodos gloriosos en que la humanidad logró conquistas intelectuales y materiales de altísimo nivel. Ya se ha mencionado a la cultura griega de los siglos VI a III A.C. Otro periodo fue lo obtenido en los siglos XVII y XVIII con la creación de la geometría analítica y el cálculo.  Según el matemático ruso A.N. Kolmogórov, en la historia de las matemáticas se distinguen los siguientes períodos. 

Nacimiento de la matemática

Periodo que inicia en la civilización primitiva y se prolonga hasta los siglos VI y V antes de Cristo. Comprende la etapa de formación de las ideas más primitivas de número y forma hasta el momento en que la matemática adquiere cierta independencia, con objetivos y métodos propios. En esta etapa se formaron la aritmética y la geometría, que estaban altamente relacionadas. La matemática era una colección de reglas aisladas que provenían de la experiencia con el medio ambiente; no existía un sistema organizado ni unificado. Pertenecen a este periodo las culturas egipcia y babilónica. 

Los números en el origen de las Matemáticas

Las matemáticas empezaron con los números, y los números siguen siendo cruciales, incluso si la disciplina ya no se centra solo en cálculos numéricos. Sobre la base de los números, las matemáticas han construido conceptos más sofisticados, desarrollándose hasta construir un área muy amplia y variada del pensamiento humano. En la actualidad, las matemáticas se enfocan más en estructuras, pautas y formas que de los propios números (Stewart, 2007, p.6). 

Durante muchos miles de años, matemáticos de distintas culturas han creado una gran superestructura cimentada en los números: geometría, cálculo infinitesimal, dinámica, probabilidad, topología, caos, complejidad, entre otros. Muchos afirman que la disciplina se divide incluso en áreas mayores. En la actualidad, los matemáticos han investigado en los fundamentos lógicos de su disciplina, y han descubierto conceptos aún más esenciales que los números: lógica matemática, teoría de conjuntos, pero partiendo del concepto de número. Los números cuentan cosas, pero no son cosas; denotan símbolos, pero no son símbolos. Diferentes culturas usan diferentes símbolos para el mismo número (Stewart, 2007, p. 6-7). 

La historia de las matemáticas empieza con la invención de símbolos escritos para denotar números. El familiar sistema de «dígitos» 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, para representar todos los números imaginables, por grandes que sean, es una invención relativamente reciente; nació hace unos 1.500 años, y su extensión a los «decimales», que permite representar números con alta precisión, no tiene más de 450 años. Los computadores, que introdujeron los cálculos matemáticos en la cultura, llevan existiendo tan sólo unos 50 años (Stewart, 2007, p. 6-7).

Sin números, la civilización tal como ahora se conoce no podría existir. En lugar de símbolos numerales, en la prehistoria, los contables utilizaban pequeñas fichas de arcilla. Unas eran conos, otras eran esferas y otras tenían forma de huevos. Había cilindros, discos y pirámides. La arqueóloga Denise Schhmandt-Besserat dedujo que estas fichas representaban productos básicos de la época. Las esferas de arcilla representaban fanegas de grano, los cilindros representaban animales, los huevos jarras de aceite. Las fichas más antiguas datan del 8.000 a.C. y fueron de uso común durante 5.000 años. El hueso de Ishango, con las pautas de marcas y los números que pueden representar Con el paso del tiempo, las fichas se hicieron más elaboradas y más especializadas. Un primer paso vital en el camino hacia los símbolos numerales, la aritmética y las matemáticas. Pero ese paso inicial fue bastante extraño, y parece dado por accidente. (Stewart, 2007, p. 6-9).

Las fichas tenían la ventaja de que los contables podían ordenarlas rápidamente para calcular cuántos animales o cuánto grano poseía o debía alguien. El inconveniente era que las fichas podían ser falsificadas. Así que para asegurar que nadie interfería en las cuentas, los contables guardaban las fichas en recipientes de arcilla, como si estuvieran precintadas. Podían descubrir rápidamente cuántas fichas, y de qué tipo, había dentro de un recipiente dado rompiéndolo. Siempre podían hacer un nuevo recipiente para un almacenamiento posterior  (Stewart, 2007, p. 6-9). Sin embargo, romper repetidamente un recipiente y renovarlo era una forma muy poco eficaz de descubrir lo que había dentro, y los burócratas de la antigua Mesopotamia pensaron algo mejor. Inscribieron símbolos en el recipiente que hacían una lista de las fichas que contenía. Si había dentro siete esferas, los contables dibujaban siete esferas en la arcilla húmeda de la vasija. En algún momento los burócratas mesopotámicos se dieron cuenta de que, una vez que habían dibujado los símbolos en el exterior del recipiente, ya no necesitaban los contenidos, y ya no tenían que romper el recipiente para ver qué fichas había dentro. (Stewart, 2007, p. 8-9). Este paso obvio pero crucial dio lugar a un conjunto de símbolos numerales escritos, con diferentes formas para diferentes clases de bienes. Todos los demás símbolos numerales, incluidos los que hoy se utilizan, son los descendientes intelectuales de este antiguo artificio burocrático. De hecho, es posible que la sustitución de fichas por símbolos haya constituido también el nacimiento de la propia escritura (Stewart, 2007, p. 10). 

Marcas de cuenta

 Las marcas de arcilla no eran ni mucho menos los más antiguos ejemplos de escritura numeral, pero todos los ejemplos anteriores son poco más que rayas, «marcas de cuenta», que registran números como una serie de trazos (Stewart, 2007, p. 10). Las marcas más viejas conocidas de este tipo, 29 muescas grabadas en un hueso de pata de babuino, tienen unos 37.000 años. A falta de una máquina del tiempo, no hay modo de saber lo que representan las marcas, pero es posible hacer conjeturas informadas. Un mes lunar tiene 28 días, de modo es posible que las muescas estén relacionadas con las fases de la Luna. Otra antigua inscripción matemática, es el hueso de Ishango en Zaire, tiene 25.000 años (estimaciones previas de 6.000-9.000 años fueron revisadas en 1995). A primera vista las marcas a lo largo del borde del hueso parecen hechas casi al azar, pero quizá haya pautas ocultas. Una fila contiene los números primos entre 10 y 20, a saber, 11, 13, 17 y 19, cuya suma es 60 (Stewart, 2007, p. 10).


Los símbolos 1, 2, 3 se derivan, respectivamente, de un solo trazo, dos trazos horizontales unidos por una línea inclinada, y tres trazos horizontales unidos por una línea inclinada. Las marcas se convierten en numerales. El camino histórico desde las fichas de los contables a los numerales modernos es largo e indirecto (Stewart, 2007, p. 9-10). Con el paso de los milenios, los pueblos de Mesopotamia desarrollaron la agricultura, y su forma de vida nómada dio paso a un asentamiento permanente en una serie de ciudades-estado: Babilonia, Erido, entre otros. Los primitivos símbolos inscritos en tablillas de arcilla húmeda se transformaron en pictogramas (símbolos que representan palabras mediante imágenes simplificadas de lo que las palabras significan) y posteriormente los pictogramas se simplificaron y quedaron reducidos a un pequeño número de marcas con forma de cuña, que se imprimían en la arcilla utilizando un estilete seco con un extremo plano y afilado. Hacia el 3.000 a.C. los sumerios habían desarrollado una elaborada forma de escritura, ahora llamada cuneiforme: «en forma de cuña». (Stewart, 2007, p. 10-11).

La Matemática Elemental 

Inicia entre los siglos VI y V A.C., con Tales de Mileto y Pitágoras, cuando la matemática pasa de ser un conocimiento solo al servicio de aplicaciones inmediatas, en donde existían resultados teóricos aislados y recetas numéricas, para posteriormente constituirse en una ciencia altamente intelectual. De hecho, los trabajos matemáticos de Arquímedes y de Apolonio son de alta profundidad matemática. Sin embargo, esta matemática es un tanto estática por las características históricas de la sociedad de entonces. Pero a mediados del siglo XVI, gracias al renacimiento científico producido, la humanidad entra en una etapa de cambios esenciales. Gracias a la física y al conocimiento de otras ramas, la matemática se hace dinámica, estudia los cambios existentes en la naturaleza; surge la etapa de las magnitudes variables, que fue grandemente estimulada por la creación de la geometría analítica y el cálculo infinitesimal. (Ortiz, 2005, p. 19).

La Matemática de las Magnitudes Variables: Surge con los trabajos de Newton, Descartes y Leibniz. La geometría analítica y el cálculo (diferencial e integral) fue el punto de partida de cambios en la matemática, pues se hizo capaz de resolver problemas provenientes del mundo físico. La humanidad entró a la era de las máquinas; se construyeron máquinas y barcos de vapor, surgieron las locomotoras. El ulterior desarrollo del cálculo permitió el surgimiento de las series y de las ecuaciones diferenciales, entre otras ramas del cálculo. 

El inicio de este período se da entre los siglos XVI y XVII, época en que se investiga a la matemática de las magnitudes variables. Las ciencias naturales condujeron a las ciencias exactas a mayores exigencias y retos, lo cual permitió que las leyes generales de la naturaleza se estudiaran con nuevos modelos matemáticos. Este período termina a mediados del siglo XIX, época en que han de surgir progresos esenciales que ampliaron la visión del mundo de la matemática. Se introdujeron nuevas teorías; se clarificaron algunas inconsistencias en el cálculo para de este modo surgir a la luz el análisis matemático. También en el álgebra y en la geometría surgieron teorías revolucionarias. 

Las Matemáticas en el Renacimiento 

 El Renacimiento es uno de los grandes momentos de la historia universal que marcó el paso del mundo Medieval al mundo Moderno, este surge entre los siglos XIV y XVI. Fue un fenómeno muy complejo que impregnó todos los ámbitos incluyendo las matemáticas, en donde gracias al invento chino de la imprenta que llegó a Europa  en 1450,  pudo haber una mayor difusión del conocimiento matemático.  Copiar los textos demandaba mucho tiempo y esfuerzo, razón por la cual en los tiempos antiguos existía solo una copia de la mayoría de los libros y estos reposaban en la biblioteca de Alejandría. Con la llegada de este invento hubo una gran difusión de los textos a las civilizaciones, y la gente podía aprender matemáticas, aunque estuvieran en lugares distantes. También, en el mismo periodo, hubo interés por las obras griegas de mayor complejidad, pero no de una manera muy extendida. La ausencia de traducciones latinas de autores como Apolonio, Arquímedes, o Pappus era una debilidad. Otro aporte importante al algebra viene dado por un autor prácticamente desconocido llamado Scipione del Ferro y es la fórmula para resolver las ecuaciones de tercer grado de la forma x³ + px = q.   Su autor lo mantuvo en secreto, como arma con la que defenderse de posibles enemigos académicos, que lo podían desafiar a debates públicos.  Entre otros aportes surgidos durante el renacimiento están:

 1) En 1489 en Alemania se inventaron los signos + y – para la suma y la resta.

 2) Se calculan ecuaciones de parábolas e hipérbolas, pero aún no se consideran muy importantes. 

3) Leonardo da Vinci conectó también el arte con las matemáticas. En sus notas se encuentran cuadraturas, construcciones de polígonos regulares y razonamientos sobre centros de gravedad y sobre curvas de doble curvatura. 

4) Galileo (1564-1642) demostró el movimiento uniforme, el uniformemente acelerado y la trayectoria de los proyectiles. Para ello desarrolló un nuevo método científico. 

La Matemática Contemporánea

Debido a la cantidad de teorías nuevas, por la creación de nuevos métodos y nuevas ramas de la matemática, el campo de las aplicaciones de la matemática es muy amplio en la actualidad; es casi todo el conocimiento humano. La era del computador contribuye a que la información que se obtenga sobre las novedades abrume y se tenga que ser selectivo y puntual en los intereses matemáticos. Si bien esta etapa se inicia, más o menos, a mitad del siglo XIX, no se conoce cuando termina.  Al inicio del siglo XX se producen profundos cambios en el álgebra, en la geometría y en el naciente análisis matemático. Se introdujeron revolucionarias ideas que ampliaron al universo matemático de entonces; como se sabe estas ampliaciones no niegan las verdades matemáticas anteriores, desde la época de los Antiguos. Así, 2 + 2 = 4 seguirá siendo cierto en el contexto de su formulación; la suma de las medidas de los ángulos en un triángulo seguirá siendo igual a 180 grados.

Civilizaciones prominentes en la Historia Matemática 

El origen del concepto de número en la civilización China se remonta a la Edad de Piedra, en la que  utilizaban diversos tipos de nudos para tener presente asuntos que registraban números, esta hipótesis fue lanzada gracias  a la aparición de dichos nudos en escritos antiguos. También se le atribuye la invención de la escuadra y el compás, ya que de la época de la dinastía Han, alrededor del siglo II d.C. se han descubierto grabados con personajes de las leyendas usando dichos instrumentos, así como también de la dinastía Xiá, se cree que con estos se realizaban figuras geométricas sencillas. 

Su sistema de numeración

 Desde finales del siglo XIX D.C. se cree que implementaron la numeración oracular, debido a hallazgos de inscripciones en conchas de tortuga y huesos de animales en la provincia de Hénán. 

Durante la dinastía Shang, se utilizaba una escritura de 5.000 caracteres, incluyendo los numerales, registraban la cantidad de animales cazados, presos, objetivos militares eliminados, animales domésticos ofrecidos en sacrificio a los espíritus, fechas, registro de días etc. Este tipo de escritura forma un sistema multiplicativo de base diez, no tiene cero, comienza desde el 1, hasta el treinta mil. Para los números 1 al 10, 100, 1000, y 1000 había caracteres especiales, los demás números los formaban con la combinación de estos. 

También crearon las varillas de contar, inicialmente no manejaban numerales escritos, sino un manojo de varillas de contar (de 14 cm y luego de 7 cm hechas en bambú) para desarrollar  operaciones, por ello definieron las matemáticas como “jugar con bambú”.  Con el uso de estas varillas trabajaban la notación decimal posicional, expresando los números del uno al nueve, la forma vertical y horizontal,  el cero era blanco. En el inicio de la  Era Cristiana incluyeron los números positivos y negativos, con varillas rojas y negras, los números negativos eran representados tachando su última columna. También realizaban operaciones aritméticas con las varillas de contar, las realizaban de izquierda a derecha.  

Civilización Hindú 

En la india las matemáticas logran su importancia en la cultura occidental prerrenacentista con el legado de sus cifras, incluyendo el numeral 0 (cero). El mundo les debe el invento de la notación posicional empleando la cifra cero como valor nulo. Utilizaron un sistema de numeración de base 10 (con diez dígitos). El carácter operacional de las matemáticas hindúes  iba a la par con una concepción general de numero irracional, pero abierto de un modo natural al negativo, con lo cual podían tomar en consideración los dos signos de la raíz cuadrada y las dos soluciones de la ecuación de segundo grado; dando paso al origen al algebra formal. La numeración india todavía es usada en India, Pakistán, Bangladesh, Nepal y Birmania se agrupa dos lugares decimales, en lugares de los tres habituales en casi todo el resto del mundo. La suma y la multiplicación se hacían en la india casi como se hacen hoy, la diferencia está en que la escritura de los números se hacía con el orden menor a la izquierda

Uno de los aportes de la India a las matemáticas, consistió en la función equivalente al seno en trigonometría, para reemplazar las tablas de cuerdas griegas las más antiguas son las encontradas en los siddhantas y en el argabhata donde se dan los senos de los ángulos menores de 90 grados, se tomaba como radio 3,438 unidades y la circunferencias correspondían como 360*60= 21600 unidades, pero para los hindúes en ecuaciones P era la raíz cuadrada de 10. 

Civilización Egipcia 

Sus conocimientos matemáticos eran bastante avanzados, solucionaron problemas abordados como la inundación anual del Nilo, la construcción de pirámides, templos y el comercio. No se basaban en cálculos abstractos, sino en lo práctico. Fueron dominadores de los números y sus operaciones. Experimentaron los números naturales y los racionales positivos de numerador 1. Se aproximaron al valor de pi=3'16. Dieron solución a ecuaciones de segundo grado y raíces cuadradas aplicándolas a los problemas de áreas. También alcanzaron a ser potentes en la aritmética, la multiplicación y las fracciones ya que resolvían multiplicaciones a través de duplicaciones y sumas. Por otro lado, las divisiones las enfrentaban como multiplicación a la inversa. Su  sistema de numeración fue sistema decimal (de base 10) por yuxtaposición. 

Civilización Babilónica 

 Los Babilonios vivieron en Mesopotamia, en unos claros de tierras fértiles entre los ríos Tigris y Éufrates, hacia finales del milenio IV antes de Cristo, ellos desarrollaron una forma abstracta de escritura basada en símbolos estos fueron escritos en tablas de arcilla mojada cocidas al sol, en muchas de ellas se pueden evidenciar manifestaciones matemáticas, recíprocos, cuadrados, cubos, además de su sistema de numeración en base 60. Los Babilónicos fueron los pioneros en el sistema de medición del tiempo; introdujeron el sistema sexagesimal y lo hicieron dividiendo el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Esta forma de contar ha sobrevivido hasta nuestros días. De igual forma, a ellos les debemos la división de la circunferencia en 360 grados y la de cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Contaban con un algoritmo para calcular raíces cuadradas, trabajaban con fracciones, resolvían ecuaciones de primer y segundo grado e incluso algunas ecuaciones cúbicas (de la forma n ³ + n ² = a). 

 Civilización Maya

En el 300 d. C. surgen las primeras evidencias de que los mayas empleaban el Cero. Los símbolos que los mayas utilizaron para representar los números fueron solamente tres: el punto, para el 1; la línea horizontal, para el 5; y el dibujo de una concha, para el cero y su sistema de numeración era en base 20 (vigesimal).  Produjeron observaciones astronómicas extremadamente precisas, sus diagramas de los movimientos de la Luna y los planetas son iguales o superiores a los de cualquier otra civilización trabajando a simple vista. Asimismo, como otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas descubrieron una medida exacta de la duración del año solar, mucho más exacta que la usada en Europa con el calendario gregoriano. Sin embargo, no usaron este modelo de duración en su calendario. En cambio, el calendario maya se basó en un año de duración exacta de 365 días, lo cual significa que el calendario tiene un error de un día cada cuatro años.

What is Mathematics?

Mathematics may be defined as “the study of relationships among quantities, magnitudes and properties, and also of the logical operations by which unknown quantities, magnitudes, and properties may be deduced” (Microsoft Encarta Encyclopedia) or "the study of quantity, structure, space and change" (Wikipedia). Historically, it was regarded as the science of quantity, whether of magnitudes (as in geometry) or of numbers (as in arithmetic) or of the generalization of these two fields (as in algebra). Some have seen it in terms as simple as a search for patterns ("Story of Mathematics," n.d.). 

During the 19th Century, however, mathematics broadened to encompass mathematical or symbolic logic, and thus came to be regarded increasingly as the science of relations or of drawing necessary conclusions ("Story of Mathematics," n.d.). The discipline of mathematics now covers - in addition to the more or less standard fields of number theory, algebra, geometry, analysis (calculus), mathematical logic and set theory, and more applied mathematics such as probability theory and statistics ("Story of Mathematics," n.d.). 

The History of Mathematics: A review

The history of mathematics is nearly as old as humanity itself. Since antiquity, mathematics has been fundamental to advances in science, engineering, and philosophy. It has evolved from simple counting, measurement and calculation, and the systematic study of the shapes and motions of physical objects, through the application of abstraction, imagination and logic, to the broad, complex and often abstract discipline we know today ("Story of Mathematics," n.d.). 

From the notched bones of early man to the mathematical advances brought about by settled agriculture in Mesopotamia and Egypt and the revolutionary developments of ancient Greece and its Hellenistic empire, the story of mathematics is a long and impressive one ("Story of Mathematics," n.d.). 

The East carried on the baton, particularly China, India and the medieval Islamic empire, before the focus of mathematical innovation moved back to Europe in the late Middle Ages and Renaissance. Then, a whole new series of revolutionary developments occurred in 17th Century and 18th Century Europe, setting the stage for the increasing complexity and abstraction of 19th Century mathematics, and finally the audacious and sometimes devastating discoveries of the 20th Century ("Story of Mathematics," n.d.). 

Entrevista

Entrevista al experto

A continuación se muestra la entrevista escogida por el grupo. Se invita al lector a visualizarla para aprender datos interesantes sobre las matemáticas.

Transcripción

1) ¿Cuál es la importancia de las matemáticas?


R/Las matemáticas son muy importantes porque nos permiten solucionar tanto problemas de la vida diaria, cotidianos y a su vez también nos permite solucionar problemas científicos por la misma característica de las matemáticas; porque es una ciencia exacta. Es medible, comparable y repetible. Por esas cualidades podemos confiar en ella como en una herramienta fundamental para la resolución de problemas.

2)¿Por qué dice que la matemática es una ciencia repetible?

R/ Significa que cuando otro científico llega o quiere comprobar eso que nosotros planteamos, utilice los mismos procesos lógicos para llegar a la verdad. Las matemáticas nos permite eso cuando hago referencia a repetible es cuando otro individuo, científico o colega pueda realizar los mismos procesos lógicos y llegar a la misma conclusión y afirmar lo que nosotros estamos postulando.

3) Cuéntenos por favor una breve reseña histórica.

R/ Desde que el hombre comenzó a recolectar elementos de la naturaleza necesitó una forma de medirlo, de almacenarlos, cuando empezó el comercio entre seres humanos se necesitaban instrumentos para tener ese contacto. 

Desde ahí empezó la matemática desde una necesidad de medir y contar algo, avanzando el tiempo en la historia nos encontramos  civilizaciones como la egipcia y la babilónica que ampliaron el conocimiento, lo ampliaron en modelos geométricos que podemos observar hoy en día como es el caso de las pirámides egipcias y otras construcciones, que sin modelos geométricos exactos llevando fórmulas matemáticas milimétricas sería imposible construir. Teniendo en cuenta eso los egipcios y babilónicos tomaron estos conceptos y los ampliaron. Se puede decir de los babilónicos que introdujeron conceptos en números fraccionarios y ampliaron el concepto, antes nada más era contar, llevó un elemento, llevó dos elementos que al introducirlos en números fraccionarios ya podías contar con medio elemento un tercio de un elemento fue un avance. Cuando llegamos a la civilización griega nos encontramos que estos grandes pensadores griegos tomaron esos conocimientos  de Egipto y babilonia y formaron nuevas escuelas en el territorio griego que profundizaron en temas de la época, temas tan importantes que serán mencionados más adelante que fueron tomados hasta el renacentismo.

4) ¿Cuál es la influencia de la civilización griega en cuanto a las matemáticas y cómo influye esta ciencia?

R/ cuando las matemáticas llegaron a Grecia los griegos lo que hicieron fue tomar conceptos lógicos, axiomas, y deducciones para solucionar problemas matemáticos; se amplió el concepto de geometría como tal y se abrieron en nuevas escuelas, las cuales hicieron aportes a las matemáticas. Aparecieron personas como Demócrito  que cuya escuela  llegó la conclusión de la fórmula para encontrar el volumen de una pirámide cosa que no se tenía anteriormente. Hipócrates encontró el área de ciertas figuras circulares entre esa la forma de media luna, son problemas muy complejos porque es muy fácil medir un rectángulo pero una circunferencia presenta otros tipos de dificultades.


5) ¿Qué aportes tubo Pitágoras a las matemáticas?

R/ Pitágoras fue uno de los grandes y principales  pensadores matemáticos de la época griega, uno de sus aportes más reconocidos es su teorema que lleva su nombre el teorema de Pitágoras aunque muchos investigadores consideran que ya los antiguos tenían conocimiento de esto, cual fue el aporte de Pitágoras, Pitágoras comprobó lógicamente, demostró y mostró el teorema a la sociedad como tal. Como puedes recordar el teorema es que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del cuadrado  de los catetos; entonces abrieron muchas ventajas a los elementos de construcción, este teorema se aplica a los triángulos rectángulos, pero también se pueden aplicar a las diagonales de un cuadrado y la importancia radica en que toda nuestra sociedad actual está compuesta por cuadrados y rectángulos, una casa, las paredes son cuadradas los edificios son rectángulos, esta mediciones se pueden dar exactas gracias a  esa ecuación.
Otros de los avances importantes que se llevó a esa ecuación fue la aparición de los números irracionales; podemos comentar de los números irracionales, que teniendo en cuenta esa ecuación, los catetos, la hipotenusa. Hay ocasiones que aparecen números aparentemente inconcebibles debido a la ecuación, para hallar la hipotenusa al cuadrado, es necesario sacar la raíz cuadrada y hay números como la raíz de dos que no son exactos, que si tú sigues la secuencia  te vas a encontrar que es una cifra decimal no periódica, eso abrió una ventana nueva a un tipo de números que no existían en la época, ni babilónica, ni egipcia. Sí se podían tener nociones de ellos pero la explicación exacta apareció con el teorema de Pitágoras.

6) ¿Cuáles fueron las ciencias en donde las matemáticas tuvieron gran influencia?

R/ Las matemáticas influenciaron notablemente en muchas áreas, podemos ver la astronomía con simples figuras geométricas como triángulos, circunferencias y líneas, se podían medir el movimiento de las estrellas en el cielo otros conceptos también están  el fenómeno  de la música empezó a utilizarse conceptos matemáticos para encontrar notas nuevas y ver la armonía o como el sonido es influenciado respecto a cuándo tu tocas una nota con respecto a un instrumento musical. Hay muchas áreas influenciadas, podemos también tomar la cuestión de la óptica más adelante con respecto a las nociones circulares, aparecieron las  nociones sinusoidales en base a seno, coseno, tangente y cotangente fueron muy importantes en el estudio de muchos fenómenos.

7) ¿Cómo ves las matemáticas desde la perspectiva de Dios?


R/ En las matemáticas veo un modelo de un creador, Einstein decía que las matemáticas son el lenguaje de Dios y me parece muy impresionante que con una simple ecuación se pueda describir el movimiento de la tierra  alrededor del sol, se pueda describir el comportamiento de las personas, se pueda encontrar el área de cierta figuras, una cantidad de procesos físicos que se pueden explicar mediante ecuaciones matemáticas, eso me hace plantear que si hay un modelo, tiene que haber un creador para ese modelo, lo que me reafirma como cristiano y por eso me encantan las matemáticas. 

The interview

In this space, you can find the interview one of the members made to a Math teacher. The teacher shared his expertise and knowledge and talked about the History of Maths. Do you want to know more about this intriguing science? Check the link below. 

Link to the interview: https://www.youtube.com/watch?v=TXOwtQfEu4M

Aportes de una civilización

Los aportes de la civilización Griega

No se puede mirar la historia de las matemáticas sin antes referirse a la civilización griega. La aportación de numerosos matemáticos y filósofos griegos como Tales, Pitágoras, Euclides, y Arquímedes, fue fundamental en el desarrollo de esta rama del saber. De hecho puede afirmarse que gracias a los griegos las matemáticas alcanzan su madurez como ciencia. En la época helenística, las matemáticas adquieren un cuerpo y reflexión teórica que permanecerá a lo largo de la historia, ya que los descubrimientos de los griegos se siguen estudiando en todos los niveles escolares. 

Las matemáticas eran avanzadas en tiempos anteriores debido a civilizaciones como la egipcia y babilonia, pero hasta los griegos, la preocupación por esta ciencia era meramente práctica. Se empleaba para medir, construir, contar, etc., pero los griegos se preocuparon por reflexionar sobre la naturaleza de los números y los “objetos” matemáticos (geometría). Así fue como convirtieron las matemáticas en una disciplina racional y estructurada, con propiedades demostrables. De hecho, la contribución de los griegos a las Matemáticas constituye el mayor avance de esta ciencia en el periodo comprendido entre la Prehistoria y el Renacimiento. 

Citando aportes, la Escuela Jónica fundada por Tales de Mileto (en torno al 600 a.C.), fue la primera en comenzar el estudio científico de la Geometría. A esta escuela se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico. Posteriormente, la Escuela Pitagórica fundada por Pitágoras (en el 550 a.C. aproximadamente). A los pitagóricos se le atribuyen numerosos descubrimientos matemáticos, entre ellos la demostración del conocido Teorema de Pitágoras: “en un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.” 

 Los pitagóricos también elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas, entre ellas la aritmética y la geometría plana y esférica. Para los pitagóricos todas las razones que rigen el universo deben ser razones de números enteros o fraccionarios; estos puntos de vista fueron combatidos por otra importante escuela: La escuela de Elea, cuya crítica tomó la forma en los trabajos de Parménides y las paradojas de Zenón. 

También es necesario citar la Primera Escuela de Alejandría cuyo principal representante fue Euclides (300 a.C.). Su obra más importante es el tratado de Los Elementos, cuyo contenido y estructura ha sido estudiado en muchas escuelas y universidades y fue trascendental en el desarrollo de la geometría. Este método comprende una teoría general fundada sobre axiomas que son propiedades admitidas como ciertas sin necesidad de demostrarse, y que Euclides llamó postulados. Para finalizar el recorrido de los aportes matemáticos de esta civilización, es necesario citar a Arquímedes (285 a.C.). Fue el mayor matemático de la antigüedad. A él se le atribuye el callo de pi por aproximaciones sucesivas, la determinación de los volúmenes del cilindro y de la esfera, la cuadratura del segmento de la parábola, etc. Estos descubrimientos abrieron paso a la mecánica y el desarrollo integral. 

Contributions of the Greek civilization to Mathematics

As the Greek empire began to spread its sphere of influence into Asia Minor, Mesopotamia and beyond, the Greeks were smart enough to adopt and adapt useful elements from the societies they conquered. This was as true of their mathematics as anything else, and they adopted elements of mathematics from both the Babylonians and the Egyptians. But they soon started to make important contributions in their own right and, for the first time, contributions can be acknowledged by individuals. By the Hellenistic period, the Greeks had presided over one of the most dramatic and important revolutions in mathematical thought of all time. 

The ancient Greek numeral system, known as Attic or Herodianic numerals, was fully developed by about 450 BCE, and in regular use possibly as early as the 7th Century BCE. It was a base 10 system similar to the earlier Egyptian one, with symbols for 1, 5, 10, 50, 100, 500 and 1,000 repeated as many times needed to represent the desired number. Addition was done by totaling separately the symbols (1s, 10s, 100s, etc.) in the numbers to be added, and multiplication was a laborious process based on successive doublings (division was based on the inverse of this process). 

But most of Greek mathematics was based on geometry. Thales, one of the Seven Sages of Ancient Greece, who lived on the Ionian coast of Asian Minor in the first half of the 6th Century BCE, is usually considered to have been the first to lay down guidelines for the abstract development of geometry, although what is known of his work now seems quite elementary. (“The Story of Mathematics,” n.d.).  It was the Greeks who first grappled with the idea of infinity, such as described in the well-known paradoxes attributed to the philosopher Zeno of Elea in the 5th Century BCE. The most famous of his paradoxes is that of Achilles and the Tortoise, which describes a theoretical race between Achilles and a tortoise. 

Perhaps the most important single contribution of the Greeks, was the idea of proof, and the deductive method of using logical steps to prove or disprove theorems from initial assumed axioms. Older cultures, like the Egyptians and the Babylonians, had relied on inductive reasoning that is using repeated observations to establish rules of thumb. It is this concept of proof that give mathematics its power and ensures that proven theories are as true today as they were two thousand years ago, and which laid the foundations for the systematic approach to mathematics of Euclid and those who came after him.